proguide.dk

Middelværdien fra en frekvenstabel

Det er nemt at beregne middelværdien:

Sæt alle tallene sammen,
og divider derefter med, hvor mange tal der er.

Eksempel: Hvad er gennemsnittet af disse tal? 6, 11, 7

Tilføj tallene: 6 + 11 + 7 = 24
Divider med hvor mange tal (der er 3 tal): 24 ÷ 3 = 8
Middelværdien er 8

Men nogle gange har vi ikke en simpel liste over tal, det kan være en frekvenstabel som denne (“frekvensen” siger, hvor ofte de forekommer):

Scorefrekvens
1 2
2 5
3 4
4 2
5 1

(der står, at score 1 forekom 2 gange, score 2 forekom 5 gange osv.)

Vi kunne liste alle tallene sådan her:

Middelværdi = 1+1 + 2+2+2+2+2 + 3+3+3 +3 + 4+4 + 5 (hvor mange tal)

Men i stedet for at lave mange adderinger (som 3+3+3+3) er det lettere at bruge multiplikation:

Middelværdi = 2×1 + 5×2 + 4×3 + 2×4 + 1×5 (hvor mange tal)

Og i stedet for at tælle hvor mange tal der er, kan vi lægge frekvenserne sammen :

Middelværdi = 2×1 + 5×2 + 4×3 + 2×4 + 1×5 / 2 + 5 + 4 + 2 + 1

Og nu beregner vi :
Middel = 2 + 10 + 12 + 8 + 5 / 14
= 37 / 14
= 2,64…

Og det er sådan man beregner betyder fra en frekvenstabel!

Her er et andet eksempel:

Eksempel: Parkeringspladser pr. hus i Hampton Street
Isabella gik op og ned ad gaden for at finde ud af, hvor mange parkeringspladser hvert hus har. Her er hendes resultater:

Parkering
Spaces Frequency
1 15
2 27
3 8
4 5
Hvad er det gennemsnitlige antal parkeringspladser?

Svar:
Gennemsnit = 15×1 + 27×2 + 8×3 + 5×4 / 15 + 27 + 8 + 5
= 15 + 54 + 24 + 20 / 55

= 2,05… Middelværdien er 2,05 (til 2 decimaler) (meget nemmere end at tilføje alle tal separat!)

Notation
Nu ved du, hvordan du gør det, lad os tage det sidste eksempel igen, men ved hjælp af formler.

Sigma Dette symbol (kaldet Sigma) betyder “sum up” (læs mere på Sigma Notation)
Så vi kan sige “add up all frekvenser” på denne måde: sum f (hvor f er frekvens)

Og vi kan bruge det sådan her:

sum f

På samme måde kan vi lægge “frekvens gange score” sammen på denne måde: sum fx (hvor f er frekvens og x er den matchende score)

Og formlen til at beregne middelværdien fra en frekvenstabel er: middelværdi af en frekvenstabel

Den x med bjælken øverst siger “middelværdien af x”

Så nu er vi klar til at lave vores eksempel ovenfor, men med korrekt notation.

Eksempel: Beregn Gennemsnit af denne frekvenstabel
x f
1 15
2 27
3 8
4 5

Og her er den:
x = Σfx/Σf
= 15×1 + 27×2 + 8×3 + 5×4/15+27+8+5
= 2,05…

Værsgo! Du kan bruge sigma-notation.

Beregn i tabellen
Det er ofte bedre at lave beregningerne i tabellen.

Eksempel : (fortsat)
Fra det forrige eksempel, beregn f × x i højre kolonne og lav derefter totaler:

x f fx
1 15 15
2 27 54
3 8 24
4 5 20
TOTALER: 55 113
Og middelværdien er så nem:
Middelværdi = 113/55
= 2.05…