Beregn arealet af en cirkel
Læs denne wiki for at finde ud af, hvordan du regner arealet af en cirkel ved hjælp af diameter, radius og omkreds! Du vil også få links til nogle af vores foretrukne matematikressourcer til at understøtte din undervisning.
Arealet af en cirkel
Der er et par ting, vi skal vide, når vi beregner arealet af en cirkel, og det er altid godt at starte med det grundlæggende. En cirkel er en 2D-form – ligesom enhver anden 2D-form er dens areal mængden af plads, den dækker. Større cirkel, større areal.
I modsætning til polygoner (såsom firkanter, trekanter eller parallelogrammer) kan vi ikke gange længden af siderne sammen for at finde arealet. I stedet bruger vi afstanden fra kanten af cirklen til midten.
Der er to mål, du skal være opmærksom på her:
- Radien er afstanden fra kanten af cirklen til midten.
- Diameteren er afstanden fra den ene side af cirklen til den anden gennem midten af cirklen.
Diameteren er to gange radius, radius er halvdelen af diameteren. Fortsæt med at læse for at finde ud af, hvordan man regner arealet af en cirkel ved hjælp af diameteren.
Sådan beregnes arealet
For at finde arealet skal vi kende radius. Hvis du fandt arealet af en anden form, ville du gange to mål sammen, for eksempel højde × bredde i et rektangel. Fordi en cirkel har den samme radius hele vejen rundt, multiplicerer vi radius med radius. Derefter tager vi det svar og multiplicerer det med π:
Sådan regner vi arealet af en cirkel ved hjælp af radius
- Arealet af en cirkel = π × radius × radius
Pi er et græsk bogstav, stavet pi og udtales som pie. Pi er en konstant, hvilket betyder, at den aldrig ændrer sig. Det er også irrationelt, hvilket betyder, at det aldrig slutter og aldrig gentager sig. De første 20 cifre er:
3.14159265358979323846…
Hvis du bruger π til at finde arealet (eller omkredsen) af en cirkel, kan du enten bruge knappen π på din lommeregner eller afrund det til 3,14.
Eksempel 1 — Find arealet af en cirkel ved hjælp af radius på 5 cm. Giv dit svar korrekt med 1 decimal.
Areal = π × radius × radius
Vi kender radius, så indsæt den i formlen ovenfor:
- Areal = π × radius × radius
- Areal = π × 5 × 5
- Areal = 78,5 cm2 (til 1d.p.)
Sørg for at give de korrekte enheder. Som ethvert andet område er arealet af en cirkel angivet i kvadratenheder. Det kan blandt andet være cm2, m2, mm2 eller km2.
Lad os gennemgå et andet eksempel.
Eksempel 2 — Find arealet af en cirkel ved hjælp af radius af 17 cm. Giv dit svar korrekt med 1 decimal.
Areal = π × radius × radius
Vi kender radius, så indsæt den i formlen ovenfor:
- Areal = π × radius × radius
- Areal = π × 17 × 17
- Areal = 907,9 cm2 (til 1d.p.)